質問＜２４９＞２０００／４／５
ｎを自然数とする。ｘｙ平面上の点(ｘ,ｙ)で、不等式 ｙ＞ｘ＾２,ｙ＜ｘ+ｎ＾２+ｎ をともにみたす格子点（ｘ座標,ｙ座標がともに整数である点）の個数を 求めよ。
お返事２０００／４／７
from=武田
不等式の領域を描き、格子状の点を数えると、 ｎ＝１のとき、ｙ＞ｘ2、ｙ＜ｘ＋２より、 ２個 ｎ＝２のとき、ｙ＞ｘ2、ｙ＜ｘ＋６より、 １６個 ｎ＝３のとき、ｙ＞ｘ2、ｙ＜ｘ＋１２より、 ５０個 ｎ＝４のとき、ｙ＞ｘ2、ｙ＜ｘ＋２０より、１１２個 ｎ＝５のとき、ｙ＞ｘ2、ｙ＜ｘ＋３０より、２１０個 数列を考えて、 ① ② ③ ④ ⑤ …… ２ １６ ５０ １１２ ２１０ …… 一般項を求めるために、幻の０番法（私が考えた階差数列の解法）で解 いてみましょう。 ① ② ③ ④ ⑤ …… ２ １６ ５０ １１２ ２１０ …… Ｖ Ｖ Ｖ Ｖ １４ ３４ ６２ ９８ Ｖ Ｖ Ｖ ２０ ２８ ３６ Ｖ Ｖ ８ ８ 第３階差が一定の８になるので、この数列の一般項は３次関数となる。 ｆ（ｎ）＝ａｎ3＋ｂｎ2＋ｃｎ＋ｄ 幻の０番法は０番目を考えて、解く方法だ。 ◎ ① ② ③ ④ ⑤ …… ０ ２ １６ ５０ １１２ ２１０ …… Ｖ Ｖ Ｖ Ｖ Ｖ ２ １４ ３４ ６２ ９８ Ｖ Ｖ Ｖ Ｖ １２ ２０ ２８ ３６ Ｖ Ｖ Ｖ ８ ８ ８ ｛第３階差 ６ａ＝８ ｛第２階差 ６ａ＋２ｂ＝１２ ｛第１階差 ａ＋ｂ＋ｃ＝２ ｛数 列 ｄ＝０ ４ ４ ａ＝─ 、ｂ＝２ 、ｃ＝－─ 、ｄ＝０ ３ ３ 一般項 ４ ４ ｆ（ｎ）＝─ｎ3＋２ｎ2－─ｎ ３ ３ ４ｎ3＋６ｎ2－４ｎ ＝────────── ３ ２ ＝─ｎ（２ｎ－１）（ｎ＋２）……（答） ３