質問＜２４６＞２０００／４／１
from=だいすけ
「２次関数・sin,cos」

問１　２次関数 y=x^2+2ax+2a+3のグラフがx軸とつぎによう
　　　な関係にあるとき、定数aの範囲を求めよ。
　(1)x軸の正の部分と異なる２点で交わる
　(2)x軸の負の部分と異なる２点で交わる

問２　０゜≦θ≦１８０゜のとき次のyのとりうる値の最大
　　　値、最小値を求めよ。
　(1)y=2sinθ+1
　(2)y=tan^2θ+2tanθ+3
　(3)y=cos^2θ+sinθ

問３　ΔABCにおいて（b+c）：(c+a)：(a+b)=4：5：6のと
　　　き、つぎのものを求めよ。
　(1)sinA：sinB：sinC
　(2)最大角の大きさ

お返事２０００／４／２
from=武田

問１
ｙ＝ｘ2＋２ａｘ＋２ａ＋３
判別式Ｄ＝（２ａ）2－４×（２ａ＋３）
　　　　＝４ａ2－８ａ－１２＞０より、
ａ2－２ａ－３＞０
（ａ－３）（ａ＋１）＞０
したがって、ａ＜－１，３＜ａ　……①
（１）

解と係数との関係より、α＋β＞０，αβ＞０
－２ａ＞０　より、ａ＜０　……②
　　　　　　　　　　　　　３
２ａ＋３＞０　より、ａ＞－─　……③
　　　　　　　　　　　　　２
①②③より、

　　３
∴－─＜ａ＜－１……（答）
　　２

（２）

解と係数との関係より、α＋β＜０，αβ＞０
－２ａ＜０　より、ａ＞０　……④
　　　　　　　　　　　　　３
２ａ＋３＞０　より、ａ＞－─　……⑤
　　　　　　　　　　　　　２
①④⑤より、

∴ａ＞３……（答）

問２
０°≦θ≦１８０°のとき、ｙの最大値、最小値を求めると、
（１）
ｙ＝２sinθ＋１
０°≦θ≦１８０°より、
０≦sinθ≦１
０≦２sinθ≦２
１≦２sinθ＋１≦３
１≦ｙ≦３
sinθ＝１より、θ＝９０°のとき、ｙの最大値３　　　　｝
sinθ＝０より、θ＝０°，１８０°のとき、ｙの最小値１｝……（答）

（２）
ｙ＝tan2θ＋２tanθ＋３
　＝（tanθ＋１）2＋２

tanθ＝－１より、θ＝１３５°のとき、ｙの最小値２｝
最大値はない。　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｝……（答）

（３）
ｙ＝cos2θ＋sinθ
　＝１－sin2θ＋sinθ
　　　　　　　　　　　　１　１
　＝－（sin2θ－sinθ＋─－─）＋１
　　　　　　　　　　　　４　４
　　　　　　　　１　　　　５
　＝－（sinθ－──）2＋──
　　　　　　　　２　　　　４
０°≦θ≦１８０°より、
０≦sinθ≦１

　　　　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５　 ｝
sinθ＝──より、θ＝３０°，１５０°のとき、ｙの最大値──　｝
　　　　２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４　 ｝……（答）
sinθ＝０より、θ＝０°，１８０°｝　　　　　　　　　　　　　｝
sinθ＝１より、θ＝９０°　　　　｝のとき、ｙの最小値１　　　｝

問３

（ｂ＋ｃ）：（ｃ＋ａ）：（ａ＋ｂ）＝４：５：６
ｂ＋ｃ＝４ｋ，ｃ＋ａ＝５ｋ，ａ＋ｂ＝６ｋより、
　　５　　　　７　　　　３
ｂ＝─ｋ，ａ＝─ｋ，ｃ＝─ｋ
　　２　　　　２　　　　２
（１）
　　　　　　　　　　　　　　　　 ７　　５　　３
sinＡ：sinＢ：sinＣ＝ａ：ｂ：ｃ＝─ｋ：─ｋ：─ｋ
　　　　　　　　　　　　　　　　 ２　　２　　２
＝７：５：３……（答）

（２）
余弦定理を使って
７2＝５2＋３2－２・５・３・cosＡ
４９＝３４－３０cosＡ
　　　　　１５　　　１
cosＡ＝－───＝－──
　　　　　３０　　　２
∴Ａ＝１２０°……（答）