質問＜２４２１＞２００５／６／２１
from=K
「方程式」

x^5+3x^2+3x+2=0の解を求めたいんですけど・・・

★希望★完全解答★

お便り２００５／６／２４
from=wakky

ｆ（ｘ）＝ｘ^5＋３ｘ^2＋３ｘ＋２とおいて
ｆ’（ｘ）＝５ｘ^4＋６ｘ＋３
ｆ’’（ｘ）＝２０ｘ^3＋６
ｆ’’（ｘ）＝０のときｘ＝3_√｛－（３／１０）｝
α＝3_√｛－（３／１０）｝として
ｘ＜αのときｆ’’（ｘ）＜０
ｘ＞αのときｆ’’（ｘ）＞０
よってｆ’（ｘ）はｘ＝αのとき極小かつ最小
ｆ’（α）＞０・・・関数電卓がいるなぁ・・・
従ってｆ’（ｘ）＞０だから
ｆ（ｘ）は単調増加
ｆ（－２）＝－２４
ｆ（－１）＝１　だから
解は－２＜ｘ＜－１の範囲に一つだけあることがわかります。
厳密解はきっと求まらないと思いますので
初期値を－１．５くらいにして
ニュートン法により、解の近似値を求めてみると
ｘ≒－．１．２３４６７８５８・・・
二分法も試してみてはいかがでしょうか？
こんな感じではないでしょうか・・・