質問＜２３５０＞２００５／５／１７
from=サラダ油
「方程式」

次の方程式を解け。

||x|-2|=√(|x^(2)-4x|+4)

見づらいかもしれませんが、宜しくお願いします。　

★希望★完全解答★

お便り２００５／６／１８
from=ｙｋｋ

||x|-2|=√(|x^(2)-4x|+4)

まず、絶対値を見たら直ぐに外すことを考えます。
絶対値が式を複雑にしているからです。その時の、ポイントは
　①外す前と後で式が複雑にならないこと
　②同値変形で式を捉えること
です。因みに絶対値は２乗したら同値で変形できます。

　　　　||x|-2|=√(|x^2-4x|+4)　(2乗します)
　　　⇔(|x|-2)^2＝|x^2-4x|+4　 (展開します)
　　　⇔x^2-4|x|+4＝|x^2-4x|+4　(x^2=|x|^2です)
　　　⇔x^2-4|x|＝|x^2-4x|　　　(両辺の4を消去)
　　　⇔x^4-8|x|x^2+16x^2＝x^4-8x^2+16x^2　(2乗)
　　　⇔(1-|x|)x^2＝0　　　　　 (式を整理します)
　　　⇔|x|＝1　or　x^2＝0　　　(単なる3次式です)
　　　⇔x＝±1　or　x＝0