質問

Ｏを原点とする座標平面上に直線l：ｙ=－5/√3(x-3)がある。
点Ｏを通り傾き√3の直線と直線lとの交点をＡ1とし、
点Ａ1を通り傾き-√3の直線とx軸との交点をＢ1とする。
次に、点Ｂ1を通り傾き√3の直線とlの交点を点Ａ2とし、
点Ａ2を通り傾き-√3の直線とｘ軸との交点をＢ2とする。
このような操作を続けて、直線l上に点Ａ1,Ａ2,Ａ3,.....,Ａｎ,...を、
x軸上に点Ｂ1.Ｂ2,Ｂ3,......Ｂｎ,....をつくり、
点Ｂ1,Ｂ2,Ｂ3,...,Ｂｎ,....のx座標を順x1,x2,x3,.....xn,.....とする。
(1)ｘ1の値を求めよ。
(2)ｘｎ+1をｘｎで表せ。

どうしても分からないので質問させていただきました。

★希望★完全解答★

お便り２００５／５／６
from=wakky

私が書いた前の解答で
三角形の相似は言えたにしても、
操作を繰り返して作られる三角形の相似比が
ｎ＝１，２，３・・・に対して、一定の相似比であることを示していませんね。
グラフから、感覚的にはわかると思いますが、
これはやっぱり示さないとまずいと思いました。
Ｂ3くらいまで求めればもっと見えてくると思いますが、
数学的帰納法などで、相似比が一定であることを示す必要があると思います。
言い換えると、上の解答で言えば
ｙ(n)＝(1/4)ｙ(n-1)であることを数学的帰納法で示すということです。
そう難しくないはずです。