質問＜２２４＞２０００／２／４
from=電気屋
「解の公式」

aX^2+bX+c=0 のような二次関数の解の公式ってありましたよ
ね？ずいぶん昔の事なので忘れてしまいました。
今、ちょっと勉強していたのですが、これを思い出さない事
には先に進めません。
お恥ずかしい話ですが教えていただけませんか？

お返事２０００／２／４
from=武田

２次方程式ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０の解は、大概
因数分解して求めるのだが、因数分解できないときなどに
解の公式を用いる。
今ここで、解の公式を求めてみよう。
ａｘ2＋ｂｘ＝－ｃ

　　　ｂ　　　ｃ
ｘ2 ＋─ｘ＝－─
　　　ａ　　　ａ

　　　ｂ　　　ｂ2 　　ｃ　　ｂ2
ｘ2 ＋─ｘ＋───＝－─＋───
　　　ａ　　４ａ2 　　ａ　４ａ2

　　　　　ｂ　　　　ｂ2－４ａｃ
（　ｘ＋──　）2＝──────
　　　　２ａ　　　　　４ａ2

　　　ｂ　　　√（ｂ2－４ａｃ）
ｘ＋──　＝±────────
　　２ａ　　　　　　２ａ

　　　　ｂ　　√（ｂ2－４ａｃ）
ｘ＝－──　±────────
　　　２ａ　　　　　２ａ

　　　－ｂ±√（ｂ2－４ａｃ）
∴ｘ＝────────────
　　　　　　２ａ
これが解の公式である。

例えば、２ｘ2－３ｘ－４＝０を解の公式を用いて
解くと、ａ＝２、ｂ＝－３、ｃ＝－４より、

　　　－（－３）±√｛（－３）2－４・２（－４）｝
∴ｘ＝──────────────────────
　　　　　　　　　　　２・２　　　３±√（９＋３２）　３±√４１
　　＝─────────＝─────……（答）
　　　　　　４　　　　　　　　４