質問＜２２０１＞２００５／２／１３
from=うっへ
「確率」

教えてください。

銀行のある窓口では、
1人の客に対してサービスに要する時間は、平均4分、分散3分です。
6時間で、100人以上にサービスできる確率はいくつになりますか。

★希望★完全解答★

お便り２００５／３／１７
from=wowow

※どのように分布しているのか分からないのでここでは正規分布に従うとします。
また、正規分布表よりp(0.92)=0.3212は既知としました。

一人当たりのサービス時間X(分)はσ(X)=√3なので正規分布N(4,√3^2)に従う。
Z=(X-4)/√3とおくとZは標準正規分布N(0,1)に従う。
6時間で100人にサービスするとき一人当たりの平均サービス時間は
(4×60)/100=2.4(分)となるので求める確率は
P(X≦2.4)=P(Z≦(2.4-4)/√3)
　　　　 ≒P(Z≦-0.92)
　　　　 ＝0.5-p(0.92)
　　　　 ＝0.5-0.3212
　　　　 ＝0.1788