質問＜２１６＞２０００／１／２３
from=阿部 正識
「数学Ｃの問題」

大変申し訳ありませんが、下記の２つの問題が
どうしてもわかりません。早急に教えて欲しいのです。
お願いします。

①極から３の距離にあり，始線に対して4/3πの角を
  なす直線Lの極方程式を求めよ。

②放物線ｙの二乗＝4pxを極方程式で表せ。

お返事２０００／１／２５
from=武田

問１

極座標Ｐ（ｒ，θ）、Ｈ（ｐ，α）とおくと、
∠ＰＯＸ＝θ、∠ＨＯＸ＝αより、∠ＰＯＨ＝θ－α
また、ＯＰ＝ｒ、ＯＨ＝ｐだから、
△ＰＯＨにおいて、ｃｏｓ（θ－α）＝ｐ／ｒ
したがって、直線Ｌの極方程式は
ｒ＝ｐ／ｃｏｓ（θ－α）……公式
この公式にｐ＝３、α＝（４π）／３を代入して、
∴ｒ＝３／ｃｏｓ｛θ－（４π）／３｝……（答）

問２

放物線ｙ2＝４ｐｘの図で、
焦点Ｆを極、Ｆを通る準線Ｌに垂直な直線を始線とすると、
極座標でＰ（ｒ，θ）、
直交座標で焦点Ｆ（ｐ，０）、準線Ｌ：ｘ＝－ｐ
したがって、距離ＩＦ＝２ｐとすると、
放物線の条件ＰＨ＝ＰＦより、
ＰＨ＝２ｐ＋ｒcosθ
ＰＦ＝ｒ
ｒ＝２ｐ＋ｒcosθ
ｒ（１－cosθ）＝２ｐ
∴ｒ＝２ｐ／（１－cosθ）……（答）
これがｙ2＝４ｐｘの極方程式となる。