質問＜２１５３＞２００５／１／８
from=叶野兄弟
「連立方程式」

全表面積が214cm^2の直方体がある。
この直方体の縦のみ１ｃｍ長くしたものは全表面積が２２ｃｍ^2 大きくなり、
横のみ１ｃｍ長くしたものは、全表面積が24cm^2大きくなる。
もとの直方体の縦、横、高さを求めよ。

連立方程式を立ててみたのですが、解けませんでしたので、
教えていただけないでしょうか。
ちなみに、立てた連立方程式は、
縦横高さをそれぞれｘｙｚとすると、

xy+yz+zx=214
(x+1)y+yz+z(x+1)=214+22
x(y+1)+(y+1)z+zx=214+24

ですが、解くことが出来ませんでした。
教えていただけないでしょうか。お願いいたします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１／９
from=wakky

方針はいいようなのですが、ちょっとミスしてますね。
縦，横，高さをそれぞれｘ，ｙ，ｚとして
ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝２１４
これがまずミスってますね。
直方体なのだから同じ面が２つずつあるので
ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝１０７・・・①
条件から
（ｘ＋１）ｙ＋ｙｚ＋ｚ（ｘ＋１）＝１１８
ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＋ｙ＋ｚ＝１１８
①より
１０７＋ｙ＋ｚ＝１１８
∴ｙ＋ｚ＝１１・・・②
同じく条件から
ｘ（ｙ＋１）＋（ｙ＋１）ｚ＋ｚｘ＝１１９
∴ｘ＋ｚ＝１２・・・③
②③から
ｙ＝１１－ｚ
ｘ＝１２－ｚ
これを①に代入して整理すると
ｚ^2＝２５
ｚ＞０（辺の長さだから）より
ｚ＝５
ｙ＝１１－５＝６
ｘ＝１２－５＝７

ｘ＝７，ｙ＝６，ｚ＝５・・・（答）