質問＜２１４３＞２００５／１／４
from=kei☆
「三角比です。」

半径が√５/２の円に内接する△ＡＢＣがある。その面積は１であり、
関係式２sinＡsin(Ｂ＋Ｃ)＝１が成り立っている。
ただし、３辺の長さａ、b、cについて、b＞ｃとする。
①sinＡの値と辺ａの長さを求めよ。
②∠Ａの大きさと辺ｂ、ｃの長さを求めよ。

なんだか見当もつきません。。
どなたか教えていただけませんか？？

★希望★完全解答★

お便り２００５／１／７
from=UnderBird

①Ｂ＋Ｃ＝180°－Ａより
　sin(Ｂ＋Ｃ)＝sin(180°－Ａ)＝sinＡ
　よって、与式に代入して
　sinＡ＝1/√2
　ａ＝2ＲsinＡ＝(√10)/2

②Ｓ＝0.5ｂｃsinＡより、ｂｃ＝2√2･･･(ｱ)
　Ａ＝135°とすると
　余弦定理ａ^2＝ｂ^2＋ｃ^2－2ｂｃcosＡから
　ｂ^2＋ｃ^2＝－3/2となり、不適。
　よって、Ａ＝45°
　このとき、余弦定理と(ｱ)から、
　ｂ^2＋ｃ^2＝13/2 ･･･(ｲ)を得る。
　(ｱ)(ｲ)とより、ｂ^2とｃ^2を解にもつ2次方程式は
　t^2-(13/2)t+8=0を解くと、ｂ＞ｃより
　ｂ^2=(13＋√41)/4　, ｃ^2=(13－√41)/4だから
　ｂ＝{√(13＋√41)}/2 ,ｃ＝{√(13－√41)}/2