質問＜１９９０＞２００４／１０／６
from=みかん
「三角関数の問題」

Nを自然数とし0＜x＜2πとするとき
ｓｉｎｘ+ｓｉｎ2ｘ+．．+ｓｉｎＮｘの値の求め方がわかりません．
この解法についてご指導よろしくお願いします．

★希望★完全解答★

お便り２００４／１０／７
from=wakky

S＝sinx+sin2x+sin3x+…+sinnx　とおいて
両辺に　2sin(x/2)　をかけると
2sin(x/2)S=2sin(x/2)sinx+2sin(x/2)sin2x+2sin(x/2)sin3x+…+2sin(x/2)sinnx

2sinαsinβ＝cos(α-β)-cos(α+β)　を利用して

2sin(x/2)S＝[cos(x/2)- cos(3x/2)]+[cos(3x/2)-cos5x/2)]
　　　+[cos(5x/2)-cos(7x/2)]+…+{cos[(2n-1)x/2]- cos[(2n+1)x/2]}

2sin(x/2)S=cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2］

あとは両辺を2sin(x/2)で割って終わりです。