質問＜１９６３＞２００４／９／２２
from=オレンジ
「三角関数合成」

xsinx+cosx=√(x^2+1)sin(x+α)
のように三角関数の前に変数があるとき合成はしていいんでしょうか？

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／２４
from=UnderBird

from UnderBird

xsin x+cos x=√(x^2+1){(sin x)(x/√(x^2+1))+(cos x)(1/√(x^2+1))}
                 =√(x^2+1){(sin x)(cos α(x))+(cos x)(sin α(x))}
                 =√(x^2+1)(sin (x+α(x))
ですから、xの値によってαの値は変化するわけです。
ですからαは定数ではなく、xの関数です。
おそらくグラフを描こうとして、このような疑問がわいたと思います。
微分して増減表を書く解法しか私は思いつきません。

お便り２００４／９／２４
from=wakky

できません。
あくまでも係数は定数でないといけません。

お便り２００４／９／２６
from=オレンジ

ではxcosx+sinx=0となるxを求めよといった場合には
どうすればいいんでしょうか？

お便り２００４／９／２８
from=wakky

問題にはｘに関する範囲とか条件はないのでしょうか？

まず、ｃｏｓｘ＝０のときｓｉｎｘ＝１または－１
つまり０±１＝０となって矛盾。

だからｃｏｓｘ≠０
このとき
ｘｃｏｓｘ＝－ｓｉｎｘ
ｘ＝－ｔａｎｘ
直線ｙ＝ｘと曲線ｙ＝－ｔａｎｘのグラフを書くと
－π／２＜ｘ＜π／２の範囲では点（０，０）で交わります。
しかし、
ｘの範囲に制限がないなら解は無数にあるのではないでしょうか？