質問＜１９５９＞２００４／９／２１
from=んち
「三角関数」

放物線y=-x^2+xcosA-1の頂点が第３象限内にあるとき
Aの範囲を求めよ。ただし0＜A＜2兀とする。

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／２４
from=UnderBird

from UnderBird

y=-x^2+xcosA-1
 =-(x-(cosA)/2)^2+(cosA)^2/4-1より、頂点の座標は
((cosA)/2,(cosA)^2/4-1)
これが、第3象限にあるから、
(cosA)/2＜0,(cosA)^2/4-1＜0
第1式より、cosA＜0 ・・・(1)
第2式より、(cosA)^2-4＜0
               {(cosA)+2}{(cosA)-2}＜0
Aの値にかかわらず、常に(cosA)+2＞0も(cosA)－2＜0も成り立つから、
第2式はすべてのA,すなわち、0＜A＜2π　・・・(2)
よって、(1)(2)より、π/2＜A＜3π/2 ・・・答え

お便り２００４／９／２５
from=wakky

完全解答ですかぁ・・・
ごめんなさい・・・アプローチでいきます。
基本的な問題なので・・・

ｃｏｓＡを定数と考えてください。
わかりにくかったら、ｃｏｓＡ＝ｔ とでも置いてみましょう。
それで、
ｙ＝ｐ（ｘ－ｑ）^2＋ｒ  の形に変形します。
つまり平方完成ですね。
頂点の座標は（ｑ，ｒ）です。
第３象限にあるっていうことは
ｑ＜０，ｒ＜０っていうことです。
この場合
ｑ＝ｃｏｓＡ／２ となるはずです。
ｒはどうなるかなぁ？