質問＜１９５８＞２００４／９／２１
from=北の受験生
「組み合わせ」

nを3以上の整数として
1≦X1＜X2＜X3＜X4≦2n,X1＋X4＝X2＋X3‥‥①
を満たす整数X1,X2,X3,X4を考える時、
（１）X1＋X4＝X2＋X3＝2k-1(k=1,2,3,‥,n)の時、
　　　①を満たすX1,X2,X3,X4の選び方は何通りか。
（２）①を満たすX1,X2,X3,X4の選び方の総数はいくらか。

★希望★アプローチ★

お便り２００４／１０／１
from=UnderBird

数直線上に、点1,2,3,・・・2nがあって、
X1＋X4＝X2＋X3＝2k-1を(X1＋X4)/2＝(X2＋X3)/2＝k-1/2とみると、
X1とX4の中点とX2とX3の中点が一致し、それがk-1/2であるから、
X1＜X2＜X3＜X4であるから、X1とX2について、
1,2,3,・・・,(k-1)から２つの座標を選び、
小さい方をX1、大きい方をX2とすればよい。
よって、X1,X2の決め方は、Ｃ(k-1,2)　Ｃ(n,r)は組み合わせnCrの意味。
ただし、kは3以上の整数　と考えるのはどうでしょう。
同様に
X1＋X4＝X2＋X3＝2kとなる場合も考えましょう。