質問＜１９５０＞２００４／９／１５
from=zappa
「三角関数」

tan[1/2{tan^(-1)(A/(1-B))}]を求めたいのですが･･･
どなたかお願いします。
tan^(-1)(A/(1-B))はarctan(A/(1-B))のことです。
わかりにくくてすみません。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１０／６
from=juin

半角の公式
tan^2(x/2)=(1-cosx)/(1+cosx)
　　　　　=(1-1/√(1+tan^2x))/(1+1/√(1+tan^2x))
t=A/(1-B)とおく。
tan^2[(1/2){tan^(-1)(t)}]
=(1-1/√(1+t^2))/(1+1/√(1+t^2))
=(√(1+t^2)-1)/(√(1+t^2)+1)
=(√(1+t^2)-1)^2/t^2
よって
tan[(1/2){tan^(-1)(A/(1-B))}]
=(√(1+t^2))/t
=√((1/t)^2+1)
=√{((1-B)/A)^2+1}
=√{(1-B)^2+A^2}/A