質問＜１９４８＞２００４／９／１３
from=高校三年生
「三角関数と加法定理」

初めまして。次の問題がわかりません。
「点Ｏを中心とする円に内接する五角形ＡＢＣＤＥにおいて、
ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝１、ｃｏｓＢ＝－１/４である。
（１）∠ＡＯＢ＝２θとおくとき、ｃｏｓθを求めよ。
（２）線分ＥＡの長さを求めよ。」

この問題のヒントとして、
「Ｂ＝２（９０－θ）、∠ＡＯＥ＝３６０度ー２θ×４を利用する。」
とあります。よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１０／２
from=UnderBird

cosB=cos(180-2θ)=-cos2θより
cos2θ=1/4
cos2θ=2(cosθ)^2-1より
cosθ=(√10)/4　・・・（１）の答え
　注）8θ＜360より、θは鋭角であるからcosθ＞0
OからBCに垂線をおろした交点をHとすれば、sinθ=0.5/OB
また、（１）よりsinθ=(√6)/4を得るから
OB=半径=(√6)/3
次にcos(360-8θ)=cos8θ
                =2(cos4θ)^2-1
                =2{2(cos2θ)^2-1}^2-1
　　　　　　　　=17/32
よって、△OAEに余弦定理を用いて
AE=(√10)/4 ・・・（２）の答え