質問＜１９２２＞２００４／９／２
from=masa
「連立方程式」

連立方程式
4^x-4^y=48
2^x+y=32　（ｘ＋ｙが指数）
を解け。

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／７
from=wakky

２^x＝ｔ，２^y＝ｓとおく。
このとき　ｔ＞０，ｓ＞０
４^x＝（２^x）^2＝ｔ^2
同様に４^y＝ｓ^2
２^(x+y)＝（２^x）（２^y）＝ｔｓ
したがって
ｔ^2－ｓ^2＝４８・・・①
ｔｓ＝３２・・・②
ｔ＞０より②の両辺をｔで割って　ｓ＝３２／ｔ
これを①に代入すると
ｔ^2－（３２^2）／（ｔ^2）＝４８
両辺にｔ^2をかけて整理して
ｔ^4－４８ｔ^2－３２^2＝０
３２^2＝３２×３２＝１６×６４に気づけば
因数分解できて
（ｔ^2＋１６）（ｔ^2－６４）＝０
ｔ^2＋１６＞０よりｔ^2＝６４
ｔ＞０よりｔ＝８
ｓ＝３２／ｔ＝４
したがって
２^x＝８，２^y＝４だから
ｘ＝３，ｙ＝２