質問＜１８９３＞２００４／８／２４
from=トキワ
「三角比」

四角形ABCDが
AB=2+2√3,∠ABC=60°,BC=4,AD=3√2,cos∠ADC-√6/3
を満たすとする。このとき、
　①cos∠ACB　
　②sin∠ACD
　③三角形ACDの外接円の半径
　④CDの長さ
　⑤四角形ABCDの面積　
センター追試試験の問題です。よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／８／２７
from=wakky

①
余弦定理から
ＡＣ^2＝ＢＡ^2＋ＢＣ^2－２・ＢＡ・ＢＣ・ｃｏｓ６０°　　　＝２４
よって　ＡＣ＝２√６
さらに余弦定理から
　　　　　　　　ＡＣ^2＋ＢＣ^2－ＡＢ^2
ｃｏｓ∠ＡＣＢ＝---------------------
　　　　　　　　　　２・ＡＣ・ＢＣ
　　　　　　　　√６－√２
　　　　　　　＝----------　・・・（答）
                   ４
②
０＜∠ＡＤＣ＜１８０°よりｓｉｎ∠ＡＤＣ＞０
ｓｉｎ∠ＡＤＣ＝√（１－ｃｏｓ^2∠ＡＤＣ）
　　　　　　　＝√３／３
次に正弦定理から
　　ＡＤ　　　　    　ＡＣ
------------- ＝ -------------
ｓｉｎ∠ＡＣＤ　　ｓｉｎ∠ＡＤＣ

ＡＤ＝３√２　ＡＣ＝２√６　ｓｉｎ∠ＡＤＣ＝√３／３　より
ｓｉｎ∠ＡＣＤ＝１／２・・・（答）

③
△ＡＣＤの外接円の半径をＲとるすと
正弦定理から
　　ＡＤ
-------------　＝　２Ｒ
ｓｉｎ∠ＡＣＤ
よって　Ｒ＝３√２・・・（答）

④
余弦定理から
ＡＣ^2＝ＡＤ^2＋ＣＤ^2－２・ＡＤ・ＣＤ・ｃｏｓ∠ＡＤＣ
ＣＤ^2－４√３ＣＤ－６＝０
ＣＤ＞０より
ＣＤ＝２√３＋３√２・・・（答）

⑤
△ＡＢＣ＝（１／２）ＡＢ・ＢＣ・ｓｉｎ∠ＡＢＣ
　　　　＝２√３＋６
△ＡＣＤ＝（１／２）ＡＣ・ＣＤ・ｓｉｎ∠ＡＣＤ
　　　　＝３√２＋３√３
四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＣ＋△ＡＣＤ
　　　　　　　＝６＋３√２＋３√３・・・（答）