質問＜１８８２＞２００４／８／２１
from=ひとみ
「二次方程式」

二つの二次方程式ｘ2+4x+a+3=0,x2-2ax+a2-3a-1=0がある。
ただしａは実数とする。
（１）ともに実数解をもつときａの範囲を求めよ。
（２）いずれか一方だけが虚数解をもつとき、ａの値の範囲を求めよ。

出来るだけ早めに回答をもらえるとうれしいです(*^_^*)

★希望★完全解答★

お便り２００４／８／２７
from=wakky

ｘ^2＋４ｘ＋ａ＋３＝０・・・①
ｘ^2－２ａｘ＋ａ^2－３ａ－１＝０・・・②

（１）
①が実数解をもつから、判別式をＤとすると
Ｄ／４＝１－ａ≧０　∴ａ≦１・・・③
②が実数解をもつから、判別式をＤ’とすると
Ｄ’／４＝３ａ＋１≧０　∴ａ≧－１／３・・・④
③④を同時に満たせば①②がともに実数解をもつから
－１／３≦ａ≦１・・・（答）

（２）
（Ａ）①が実数解を持ち、②が実数解を持たない
（Ｂ）①が実数解を持たず、②が実数解をもつ
いずれか一方だけが虚数解をもつとは、（Ａ）または（Ｂ）の場合である。

（Ａ）の場合、前問の結果から
ａ≦１　かつ　ａ＜－１／３
よって　ａ＜－１／３

（Ｂ）の場合、前問の結果から
ａ＞１　かつ　ａ≦－１／３
このようなａは存在しない。

よって　ａ＜－１／３・・・（答）