質問＜１８８０＞２００４／８／２１
from=ぷぅ☆
「三角関数の応用」

一辺の長さが６である正八面体ABCDEFがある。
二平面EAB、ABFのなす角をθとするときcosθの値を求めよ。

テストが水曜日にあるのでなるべく早めにお願いします。
すみません…

★希望★完全解答★

お便り２００４／８／２８
from=下野哲史

正八面体の頂点の表し方には決まりがあるのでしょうか？
私は分からないので、とりあえず
A-BCDE-F として考えてみました。

A から BCDE におろした垂線の足を H とおく。
EAB と ABF のなす角は EAB と ABH のなす角と同じ。
これは ∠EMH と等しいため、△EMH で考える。
EM=3√3, MH=3, ME=3√2 より
cosθ = (EM^2+MH^2-EH^2)/(2EM・MH)=4√3/9