質問＜１８７９＞２００４／８／２１
from=ひとみ
「三角関数」

ｓｉｎ3θ（3乗）＋ｃｏｓ3θ＝－1の時
ｓｉｎθ＋ｃｏｓθの値を求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００４／８／２３
from=wakky

X=sinθ，Y=cosθ　とおくと。
(X+Y)^2=1+2sinθcosθより
sinθcosθ={(X+Y)^2-1}/2

(X+Y)^3=X^3+Y^3+3XY(X+Y)
       =-1+3(X+Y){(X+Y)^2-1}/2
       =-1+(3/2)(X+Y)^3-(3/2)(X+Y)
ゆえに
(X+Y)^3-3(X+Y)-2=0
X+Y=tとおくと
t^3-3t-2=0
(t+1)^2(t-2)=0
よって　t=-1,2
ここで
t=sinθ＋cosθ=√2{sin(θ+π/4)}
したがって　-√2≦t≦√2　となるから
t-2＜0　より　t≠2
ゆえに　t=-1
以上のことから

sinθ+cosθ=-1・・・（答）