質問＜１８４９＞２００４／８／５
from=ゆかりん
「アルゴリズム」

数学を独学で勉強しています。
代数が良くわからなく、あれこれ検索しているうちにこのHPにたどり
着きました。よろしくお願いします。

(1)代数方程式f(x)=0の近似解を求めるニュートン法のアルゴリズムについて
　　解説せよ。
(2)f(x)=x^2-5=0にニュートン法を適用して、初期値を　x1=3として、x2,x3を
　　求めるプロセスを記述せよ。

お便り２００４／８／７
from=○○

(1) 適当な初期値から、漸化式 x_{n+1}:=x_{n}-f(x_{n})/f'(x_{n})
    を解けば、x_{n} は f(x) の実根(あれば)に近づく。
    ただし、収束しない場合もあったような気がしますが、
    平方根を求めるくらいなら大丈夫でしょう。
    収束は二乗収束なので速いですね。
(2) 漸化式は x:=(x^2+5)/2x で、x_2=7/3, x_3=47/21 。