質問<1849>2004/8/5
from=ゆかりん
「アルゴリズム」
数学を独学で勉強しています。 代数が良くわからなく、あれこれ検索しているうちにこのHPにたどり 着きました。よろしくお願いします。 (1)代数方程式f(x)=0の近似解を求めるニュートン法のアルゴリズムについて 解説せよ。 (2)f(x)=x^2-5=0にニュートン法を適用して、初期値を x1=3として、x2,x3を 求めるプロセスを記述せよ。
お便り2004/8/7
from=○○
(1) 適当な初期値から、漸化式 x_{n+1}:=x_{n}-f(x_{n})/f'(x_{n}) を解けば、x_{n} は f(x) の実根(あれば)に近づく。 ただし、収束しない場合もあったような気がしますが、 平方根を求めるくらいなら大丈夫でしょう。 収束は二乗収束なので速いですね。 (2) 漸化式は x:=(x^2+5)/2x で、x_2=7/3, x_3=47/21 。