質問＜１７６０＞２００４／６／２７
from=とっつ
「回転体の表面積」

サイクロイド:x=a(t-sint),y=a(1-cost)で、(0≦t≦2π; a>0)です。

この曲線をx軸のまわりに1回転してできる回転面の表面積は
どう出せばいいのですか？

お便り２００４／７／９
from=wakky

こんなのを見つけました。
これでどうでしょうか？

http://mizuryu2.hp.infoseek.co.jp/toukou/toukou27.html

お便り２００４／７／９
from=UnderBird

y=f(x)をx軸を中心に回転した立体の表面積Sは
y=2π∫y√(1+(y')^2)dx であることを用いる

dx/dt=a(1-cos(t)), dy/dt=a sin(t)より
S=2π∫[0,2π]a(1-cos(t))√{1+sin(t)/(1-cos(t))}^2*a(1-cos(t)) dt
  =2πa^2∫[0,2π](1-cos(t))√{2-2cos(t)}dt
  =2πa^2∫[0,2π](2*sin(t/2)*sin(t/2))*2*sin(t/2)dt 　∵0～2πでは
sin(t/2)>=0
  =8πa^2∫[0,2π]{sin(t/2)}^3 dt
ここで、
∫{sin(t/2)}^3 dt=(-1/4)*sin(3x/2)+(3/4)*sin(x/2)より（途中計算省略）
  =8πa^2∫[0,2π](-1/4)*sin(3x/2)+(3/4)*sin(x/2) dt
  =(64/3)*πa^2

お便り２００４／７／９
from=T.K.

曲面の面積の求め方は適当な解析学入門の本で勉強してください。