質問＜１７３＞９９／８／３０
from=Hejin Gon
「２円の交点」

２円 ｘ2＋y2－2ｘ = 0 …Ａ
 x2＋y2－2x－4y＋1＋ａ = 0…Ｂ
 がある。
（１）２円の中心間の距離を求めなさい。　答)　２
（２）２円が異なる２点で交わるためのａの値の範囲を求
 めなさい。

（２）の問題の解説に、次のようにかいてありました。
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２円が外接するには、2 = 1＋ルート(4－a)
円Ａが円Ｂに内接するには、2＋1 = ルート(4－a)
これらを解いて a = 3, a = －5
よって、異なる２点で交わるためには　－5＜a＜3　であれ
ばよい。
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解説の2行目にもあるように、円Ａの半径１と円Ｂの半径ルー
ト(4－a)から円Ａ＜円Ｂの大小関係がわかるのですか？
１＜ルート(4－a)　という大小関係はどこから判断するのか
教えてください。

お返事９９／８／３０
from=武田

ｘ2＋y2－2ｘ = 0 …Ａ
を計算すると、
（ｘ－１）2＋ｙ2＝１
中心（１，０）半径１の円となる。（円Ａ）
一方、
ｘ2＋y2－2x－4y＋1＋ａ = 0…Ｂ
を計算すると、
（ｘ－１）2＋（ｙ－２）2＝４－ａ
中心（１，２）半径√（４－ａ）の円となる。（円Ｂ）

図より、円Ｂの半径は、円Ａに外接するときから、円Ａを内
接するときまで変化するので、
１＜√（４－ａ）＜３
平方して、
１＜４－ａ＜９
－３＜－ａ＜５
３＞ａ＞－５……（答）