質問＜１６７３＞２００４／４／１８
from=ひろ
「極限・不定積分」

①
ｌｉｍ(n→∞）Σ（1/ｎ+ｋ）
　　　　　　ｋは１～ｎ 
極限値を求めよ

②
不定積分の問題
∫e^(ax)*sinbxdx (a,bも0ではない）
※e^(ax)かけるsinbxdxと書きたかったのです。

わかる方がいましたら、どうぞお願い致します。

お便り２００４／４／２２
from=山賊

(1)
lim[n→∞]Σ[k=1to n]{1/(n+k)}だと思うのでそのつもりで回答します。
違ってたらすいません。

与式=lim[n→∞]Σ[k=1to n](1/n)[1/{1+(k/n)}]
=∫[0,1]{1/(1+x)}dx
=[log|1+x|][0,1]
=log2

(2)
J=∫e^(ax)sin(bx)dxとおくと

J=(1/a)(e^(ax)sin(bx)-∫(b/a)e^(ax)cos(bx)dx
=(1/a)e^(ax)sin(bx)-(b/a){(1/a)e^(ax)cos(bx)+∫(b/a)e^(ax)sin(bx)dx}
=(1/a)e^(ax)sin(bx)-(b/a^2)e^(ax)cos(bx)-{(b/a)^2}J

∴J=[{asin(bx)-bcos(bx)}e^(ax)]/(a^2+b^2)