質問＜１６５８＞２００４／４／２
from=jigorou
「二次方程式の頂点座標について」

ａx＾2＋2ａx＋ａ＋６＝y　　
で，ａ≠０の時，頂点の座標を求めなさい。
の計算課程が解りません教えていただけないでしょうか？
大変申し訳ありませんよろしくお願いいたします。

お便り２００４／４／４
from=naoya

普通に平方完成する手順で。
y = ax^2 + 2ax + a+6      x^2とxの項をx^2の係数で括る
  = a(x^2 + 2x) + a+6     x^2+2x = (x+1)^2 - 1 だから
  = a{(x+1)^2 - 1} + a+6  aを分配
  = a(x+1)^2 -a + a+6     整理して
  = a(x+1)^2 + 6          完成
よって頂点は(-1,6)である。

ちなみに、ax^2 + 2ax + a = a(x+1)^2
に気づくと計算が楽です。

お便り２００４／４／６
from=山賊

y=ax^2+2ax+a+6
x^2とxの項をaで因数分解して
y=a(x^2+2x)+a+6
2xの係数2に1/2を掛けて二乗したものを足してから引いて
y=a(x^2+2x+1-1)+a+6
y=a(x^2+2x+1)-a+a+6
( )のところは(x+1)^2と因数分解できるので
y=a(x+1)^2+6
よって頂点の座標は
(-1,6)

お便り２００４／４／６
from=wakky

y=ax^2+2ax+a+6
=a(x^2+2x)+a+6
=a{(x+1)^2-1}+a+6
=a(x+1)^2+6
よって頂点は(-1,6)