質問＜１６４３＞２００４／３／２２
from=⊿透明人間⊿
「図形（応用）」

＝例題19＝　空間図形への応用
直方体ABCD－EFGHにおいて、AB=AE=3，AD=4のとき次のものを求めよ。
(1)四面体ABFCの体積
(2)cos∠ACF
(3)sin∠ACF
(4)三角形ACFの面積
(5)Bから平面ACFに下ろした垂線の長さ

いずれもどうやって解けば、答えにたどり着く事が出来るのかが、
全くわからないので、困っています。誰か5問とも教えてくれませんか??
お手数ですが、よろしくお願いいたします。
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因みに答えは、
(1)6　(2)16 / 25　(3)3√41 / 25　(4)3√41 / 2　(5)12√41 / 41　
（ご存知だとは思いますが、一応確認の為☆答えの数字 / 数字は、
分子の数 / 分母の数を表しています。つまり、答えが分数という事です。）

お便り２００４／３／２９
from=下野哲史

(1) 三角錐F-ABC は、底面 ABC の面積 3×3×1/2、高さ BF=4 より
     3×3×1/2×4×1/3 = 6
(2) CF=AC=√(AB^2+BC^2)=5, AF=√(AB^2+BF^2)=3√2　より
     cos∠ACF ={ 5^2+5^2-(3√2)^2 } / { 2×5×5 } = 16/25
(3) sin∠ACF = √{1-(16/25)^2}=3√41/25
(4) △ACF = CA×CF×sin∠ACF ×1/2 = 3√41/2
(5) B から平面ACF に下ろした垂線の長さは、
　　B を頂点,△ACF を底面と考えたときの高さである。これを h とおくと、
　　3√41/2 × h × 1/3 = 6
　　h = 12√41/41