質問＜１５７６＞２００４／１／２９
from=Grapefruit
「確率・現実回数の期待値」

１枚の硬貨をｎ回繰り返して投げるとき、
確率変数Ｔを規則「ｋ回目に初めて表が出たときＴ＝ｋとし、
ｎ回とも表が出ないとき場合にはＴ＝ｎとする」で定められる。
一回の試行でこの硬貨の表の出る確率をｐ（０＜ｐ＜１）とするとき
　（１）Ｐ（Ｔ＝ｋ）を求め、
　（２）期待値Ｅ（Ｔ）をｎとｐの式で表せ。
という問題の解答がよく分からないので、教えてください。
特にｋ＝ｎとなることはあるのかを教えてください。

お便り２００４／１／３０
from=juin

(1) P(T=k)=P(k-1回目まで裏、k回目は表)  各試行は独立とする。
          =(1-p)^(k-1)*p
P(T=n)=P({n-1回目まで裏、n回目は表}or{n-1回目まで裏、n回目も裏})
=(1-p)^(n-1)

(2) q=1-pとする。
E(T)=ΣkP(T=k)=Σk*q^(k-1)*p+n*q^(n-1)
ここで、S=Σk*q^(k-1)*pとする。(k=1..n-1)
S-q*S=1*q^0*p+{q^1*p+q^2*p+...+q^(n-2)*p}-(n-1)*q^(n-1)*p
(1-q)*S=(1-q^(n-1))p/{1-q)-(n-1)*q^(n-1)*p
p*S=(1-q^(n-1))p/p-(n-1)*q^(n-1)*p
S=(1-q^(n-1))/p-(n-1)*q^(n-1)
E(T)={1-q^(n-1)}/p-(n-1)*q^(n-1)+n*q^(n-1)
   ={1-q^(n-1)}/p+q^(n-1)