質問＜１５５６＞２００４／１／１９
from=なな
「ベクトルについて」

三角形ＯＡＢにおいて、
ＯＡ＝２、ＯＢ＝√３、cos∠ＡＯＢ＝１／√３とする。
直線ＡＢ上に点ＣをＯＣ⊥ＡＢとなるようにとる。
また、ＯＡ→＝a→、ＯＢ→＝ｂ→とする。
（１）内積a→・ｂ→の値を求めよ。
（２）ＡＣ→＝tＡＢ→とするとき定数ｔの値を求めよ。
（３）辺ＯＢを２：１に内分する点をＤ、辺ＡＢを２：１に外分する
　　　点をＥとする。線分ＯＣと直線ＤＥとの交点をＦとする。
　　　ＯＦ→をa→、ｂ→で表せ。

お便り２００４／１／２４
from=wakky

ベクトルaを(V)aと表します。
間違ってたらすみません・・・あまり自信ないので（笑）

(1)

(V)a・(V)b=|(V)a||(V)b|cos∠AOB
=2×√3×1/√3=2

(2)

(V)AC=t(V)AB=t{(V)b-(V)a}
また
(V)OC=(V)a+(V)AC=(V)a+t{(V)b-(V)a}=(1-t)(V)a+t(V)b
(V)AC⊥(V)OCより (V)AC・(V)OC=0
(V)AC・(V)OC=t{(V)b-(V)a}・{(1-t)(V)a+t(V)}
=3t^2-2t=0（途中計算省略しました、前問の結果を利用します。）
題意よりt≠0より
t=2/3

(3)

△OCBを直線EFで分割したと考えて
メネラウスの定理より
OF/FC×CE/BE×BD/DO=1
ここでAE:BE=2：1よりBE=AB
また前問より
(V)AC=t(V)AB=2/3(V)ABより
(V)CB=(V)AB-2/3(V)AB=1/3(V)AB
よって CE=AB+1/3AB=4/3AB
∴ CE/BE=4/3AB / AB=4/3
また、BD:DO=2：1より
BD/DO=2
∴ OF/FC × 4/3 ×2 = 1
OF/FC=3/8
OF:FC=3：8よりOF:OC=3：11
よって
(V)OF=3/11(V)OC
前問より
(V)OC
=(V)OC=(V)a+(V)AC=(V)a+t{(V)b-(V)a}=(1-t)(V)a+t(V)b
=1/3(V)a+2/3(V)bだったから
(V)OF=3/11(V)OC=3/11(V)a+2/11(V)b