質問＜１５４＞９９／６／２６
from=智幸
「補間法について」

√5.63=2.3728,√5.64=2.3749を使って√5.637の近似値を
小数第４位まで求めよ。（補間法による近似値）

補間法とはなんでしょうか？
ラグランジュの補間法のことでしょうか？
解き方を教えて下さい。

お返事９９／６／２７
from=武田

ラグランジュの補間法は、与えられたｎ＋１個の点より、
ｎ次の関数（曲線）を推定し、与えられていないその曲線
上の点を推定する方法です。
無理関数ｙ＝√ｘを使わずに、補間法で推定してみますと、
２点（５．６３，２．３７２８）と（５．６４，２．３７４９）
から１次関数を推定します。
　　　ｙ0（ｘ－ｘ1）　　ｙ1（ｘ－ｘ0）
f(x)＝───────＋───────
　　　（ｘ0－ｘ1）　　（ｘ1－ｘ0）
　　　（ｙ1－ｙ0）　　　（ｘ1ｙ0－ｘ0ｙ1）
　　＝──────　ｘ＋────────
　　　（ｘ1－ｘ0）　　　（ｘ1－ｘ0）
　　　(2.3749－2.3728)　　　　(5.64×2.3728－5.63×2.3749)
　　＝─────────　ｘ＋───────────────
　　　　(5.64－5.63)　　　　　　　(5.64－5.63)
　　＝0.0021/(0.01)ｘ＋(13.382592－13.370687)/0.01
　　＝０．２１ｘ＋１．１９０５
この１次関数の上の点を推定する。
ｘ＝５．６３７を代入して、
ｆ（５．６３７）＝０．２１×５．６３７＋１．１９０５
　　　　　　　　＝２．３７４２７
したがって、
√５．６３７＝２．３７４３（小数第４位）

３点から２次関数を推定するのは、次のラグランジュの補間
法の公式を使います。

この公式を拡張していけば、ｎ＋１個の点からｎ次関数の式
を求めることができる。