質問＜１５１２＞２００３／１２／６
from=しょうこ
「確率」

大小2つのさいころを振り、出た目の最大公約数をgと
する。そして数直線上の動点Pをgの値だけx軸正方向に
移動するという試行を考える。
ここでPは最初動点にあるものとする。
(1)この試行を１回行った時点Pが座標２の点に
　移動する確率、座標１の点に移動する確率を求めよ
(2)この試行を１回行ったときの期待値を求めよ
(3)この試行を４回行ったとき点Pが座標が奇数で
　ある点に到達する確率を求めよ

　お願いします！教えてください　

お便り２００３／１２／９
from=下野哲史

(1) 2 の点に移動するのは、
　　(大,小)=(2,2),(2,4),(4,2),(6,2),(6,4),(2,6),(4,6) であるから 7/36
　　1 の点に移動するのは、(大,小)が互いに素であるとき。
　　互いに素でないのは、
　　g=3 (3,3),(3,6),(6,3)    g=4 (4,4)   g=5 (5,5)   g=6  (6,6)
　　と g=2 の上の７通り
　　よって、1-13/36=23/36

(2) 何の期待値でしょう？たぶん、座標の期待値だろうから、それで求めると、
　　1 ×23/36 + 2×7/36 + 3× 3/36 + 4× 1/36 + 5×1/36 + 6 × 1/36
　　=(23+14+9+4+5+6)/36=61/36

(3) １回行って偶数移動する確率は (7+1+1)/36=1/4  奇数移動する確率は 3/4
　　４回たして奇数となるのは、奇数０回 (1/4)^4  , 
　　　　奇数２回 4C2 × (1/4)^2 × (3/4)^2 , 奇数４回 (3/4)^4
　　これをたせばよい。
 
いつも通り、論理の展開のみをご参照下さい。
うちながら解いているので計算は適当です。あってないかもしれません。