質問＜１４７６＞２００３／１１／６
from=ぬまちゃん
「確率」

n枚(n≧3)のカードがあり，数字1,2,・・・,nが1つずつ書かれている，
この中から同時に3枚のカードを取り出す。　　
(1)取り出した3枚のカードに書かれている数字のうち2番目に大きいものが
　kである確率を求めよ。
(2)取り出した3枚のカードに書かれている数字の最大値と最小値の差がkで
　ある確率を求めよ。

お便り２００３／１１／１１
from=下野哲史

(1) 1,2,… k-1,k,k+1,…n の中で、
１枚が 1,2,…k-1 の k-1 枚の中からとり、
もう１枚は k+1,…,n の n-k 枚の中から
選ぶのだから、
(k-1)(n-k)/nC3=6(k-1)(n-k)/n(n-1)(n-2)
 
(2)  最小が 1 で 最大が k である場合は、
残りの１枚は 2,…,k-1 からとるのだから、k-2 通り
同様にして、
最小が 2 で最大が k+1 のときも k-2 通り
　　        …
最小が n-k+1 で 最大が n のときも k-2 通り
よって、(n-k+1)(k-2) 通りある。 
(n-k+1)(k-2)/nC3=6(n-k+1)(k-2)/n(n-1)(n-2)

かな？