質問＜１４４０＞２００３／１０／３
from=けーご
「積分で」

どうもこの前はありがとうございました。
おかげさまで期限に間に合いました。

またですが、今度は定積分出されちゃいました。
(14)
　　 4  ________
    S √e^(2x+4) dx
     -2

(15)
　　 log4 e^(2x)+1
    S    --------- dx
     log2 e^x-1

ぜひとも早急に文字化けしないようにお願いします。

例によって
14  e^6-1
15  2+log2 です

お返事２００３／１０／５
from=武田

（問１４）√｛ｅ^(2x+4)｝＝｛ｅ^(2x+4)｝^(1/2)＝ｅ^(x+2)
ｘ＋２＝ｔとおくと、
ｄｘ＝ｄｔ
ｘ｜－２→４
──────
ｔ｜　０→６
したがって、置換積分より、
　６　　　　　　　　　　６
∫　ｅ^t　ｄｔ＝［ｅ^t］　　＝ｅ^6－ｅ^0＝ｅ^6－１………（答）
　０　　　　　　　　　　０

（問１５）
ｅ^x＝ｔとおくと、
ｅ^x　ｄｘ＝ｄｔ、ｄｘ＝（１／ｔ）ｄｔ
ｘ｜log２→log４
────────
ｔ｜　２→　４
したがって、置換積分より、
　４　ｔ^2＋１　１　　　　　４　　　　　ｔ＋１
∫　─────・─　ｄｔ＝∫　｛１＋──────　｝ｄｔ
　２　ｔ－１　　ｔ　　　　　２　　　（ｔ－１）ｔ
部分分数分解より、
　　４　　　　２　　　　１
＝∫　｛１＋───　－　─　｝ｄｔ
　　２　　　ｔ－１　　　ｔ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　４
＝［ｔ＋２log｜ｔ－１｜－log｜ｔ｜］
　　　　　　　　　　　　　　　　　　２

＝（４＋２log３－log４）－（２＋２log１－log２）
＝４＋２log３－log４－２＋log２
＝２＋２log３－log２　………（答）