質問＜１４３６＞２００３／１０／２
from=POOH★
「確率」

箱の中に、０の数字が書かれた球が1個、1の数字が書かれた球が３個、
２の数字が書かれた球が３個、の合計７個の球が入っていいる。この中
から３個の球を同時に取り出すとき
（１）３個の球に書かれた数の積が０である確立は＿である。
（２）３個の球に書かれた数の積が４である確立は＿である。
（３）３個の球に書かれた数の積の期待値は＿である。

教えてください//

お便り２００３／１０／１６
from=T.Kobayashi

# 何だかセンター試験みたいな問題ですね。
(1) 余事象は、積が0ではない、すなわち、球の数字はどれも0ではない。
求める確率は 1-combi(6,3)/combi(7,3) = 3/7 ...(答)
(2) 3つの球の数字は 1,2,2 の組み合わせ以外はありえない。
すなわち、3つの球のうち1つが1で、残り2つは2である。
求める確率は、combi(3,1)combi(3,2)/combi(7,3) = 9/35 ...(答)
(3) 積の取りうる値は 0,1,2,4,8 で全てである。
積が1となるのは、3つの球の数字が 1,1,1 のときである。
この確率は combi(3,3)/combi(7,3) = 1/35 である。
積が2となるのは、3つの球の数字が 1,1,2 のときである。
この確率は(2)で求めた確率と等しく 9/35 である。
積が8となるのは 2,2,2 のときで、その確率は積1と同じく 1/35 である。
上に計算した確率を全て足し合わせると確かに1となる。
求める期待値は、
0.(3/7)+1.(1/35)+2.(9/35)+4.(9/35)+8.(1/35) = 9/5 ...(答)