質問＜１３６４＞２００３／８／２１
from=キヨミ
「図形」

（１）
３直線ｘ－４ｙ＋７＝０　・・・①
ｘ－ｙ－２＝０　・・・②、ｘ＋２ｙ－５＝０　・・・③
によってできる三角形の面積を教えてください。

（２）
点Ｐ（３，－４）、点Ａ（２，１）と直線Ｌ；ｘ＋２ｙ＝０について、
①点Ａに関して点Ｐと対称な点Ｑの座標の求め方
②直線Ｌに関して点Ｐと対称な点Ｒの座標の求め方
教えてください。

（３）
円ｘ２＋ｙ２＝１０が直線ｘ－ｙ－２＝０から切り取る
弦の長さを教えてください。

お返事２００３／８／２８
from=武田

（１）
三角形の頂点を求める。
①②より、Ａ（５，３）
②③より、Ｂ（３，１）
③①より、Ｃ（１，２）となる。

ＡＢ＝√｛（５－３）^2＋（３－１）^2｝＝２√２
点Ｃから直線②までの距離は、距離の公式より、
　　　　｜１－２－２｜　　　　３
ｈ＝───────────＝───
　　√｛１^2＋（－１）^2｝　√２

三角形の面積Ｓは、
　　１　　　　　　３
Ｓ＝─×２√２×──＝３　………（答）
　　２　　　　　√２

（２）
（ア）点Ｑを求める。
Ｑ（ｘ，ｙ）とすると、中点の公式より、
ｘ＋３　　　ｙ＋（－４）
───＝２、──────＝１
　２　　　　　　２

ｘ＝１、ｙ＝６
点Ｑ（１，６）………（答）

（イ）点Ｒを求める。
直線Ｌに直交する点Ｐ（３，－４）を通る直線の方程式は、
ｍ＝－１／２、ｍ×ｍ´＝－１より、
ｍ´＝２
ｙ－（－４）＝２（ｘ－３）
ｙ＝２ｘ－１０

この２つの直線の交点Ｈは、連立して求める。
ｘ＋２ｙ＝０
ｙ＝２ｘ－１０
ｘ＝４、ｙ＝－２
∴Ｈ（４，－２）

Ｒ（ｘ，ｙ）とし、中点の公式より、
３＋ｘ　　　－４＋ｙ
───＝４、────＝－２
　２　　　　　　２

ｘ＝５、ｙ＝０
∴Ｒ（５，０）………（答）

（３）
ｘ^2＋ｙ^2＝１０
ｘ－ｙ－２＝０
連立して、
（ｙ＋２）^2＋ｙ^2－１０＝０
２ｙ^2＋４ｙ－６＝０
ｙ^2＋２ｙ－３＝０
（ｙ＋３）（ｙ－１）＝０
∴ｙ＝－３，１
ｘ＝－１，３

交点をＡ，Ｂとすると、
Ａ（－１，－３）、Ｂ（３，１）

切り取る弦の長さは、ＡＢの長さだから、２点間の距離の公式より、
ＡＢ＝√｛（－１－３）^2＋（－３－１）^2｝
　　＝√（１６＋１６）
　　＝４√２………（答）