質問＜１３６３＞２００３／８／２１
from=けいいち
「座標」

（１）
２直線３ｘ＋ｙ＝１７，ｘ＋ａｙ＝９で、これが平行であるとき、
ａ＝　ア　で、またこれらが直交するときａ＝イ
であり、その交点の座標は（　ウ、エ　）を教えてください。

（２）
定数ｋがどのような値をとっても、
方程式（３＋ｋ)x＋（３－２ｋ)y＝１－ｋの表す直線は、
ｋの値に無関係な定点を通る、この定点の座標を教えてください。

お返事２００３／８／２８
from=武田

（１）（ア）平行のとき、
２つの直線の傾きを求めると、
３ｘ＋ｙ＝１７より、ｍ１＝－３
ｘ＋ａｙ＝９より、ｍ２＝－１／ａ

平行なのは２つの傾きが等しいときだから、ｍ１＝ｍ２より、
－３＝－１／ａ
∴ａ＝１／３………（答）

（イ）直交するとき、
直交条件ｍ×ｍ´＝－１より、
（－３）×（－１／ａ）＝－１
∴ａ＝－３………（答）

交点は、ａ＝－３のときの２つの直線の連立だから、
３ｘ＋ｙ＝１７
ｘ－３ｙ＝９
∴ｘ＝６、ｙ＝－１
交点の座標は、（６，－１）………（答）

（２）
（３＋ｋ）ｘ＋（３－２ｋ）ｙ＝１－ｋを変形して、
３ｘ＋ｋｘ＋３ｙ－２ｋｙ－１＋ｋ＝０
（３ｘ＋３ｙ－１）＋ｋ（ｘ－２ｙ＋１）＝０

ｋの値を任意にとっても、定点がある。それは、
３ｘ＋３ｙ－１＝０
ｘ－２ｙ＋１＝０
の連立を解いたとき求まる。

∴ｘ＝－１／９、ｙ＝４／９
したがって、定点の座標は、（－１／９，４／９）………（答）