質問＜１３０６＞２００３／７／１０
from=スポンジ
「分数関数」

　　　 ax+b
関数y=――― 
　　　 2x+1
のグラフが点(-1,1)を通り、１つの漸近線がy=2であるとき、
定数a,bの値を求めよ。

という問題の解き方を、是非、教えていただければ助かります。m(__)m

お便り２００３／７／１４
from=下野哲史

点 (-1 , 1) を通るため、b=a+1
漸近線が y=2 ということは、
　x→∞  のとき y→2
　x→-∞ のとき y→2
となればよい。
 
lim y　　=　lim  (a+b/x)/(2+1/x) = a/2
x→∞　　　x→∞
 
これは、x→-∞ でも同様。
よって、a/2=2 より a=4。また b=a+1=4+1=5
 
いかがでしょうか？

お便り２００３／７／１５
from=Tetsuya Kobayashi

1 = (-a+b)/(-1) = a-b => b = a-1.
y = (ax+a-1)/(2x+1).
y = (1次式)/(1次式).
lim[x->\pm\infty] y = 2 = a/2 => a=4, b=3.