質問＜１３＞９８／６／８
from=坂田こうすけ
「分数関数の問題」

分数関数y=(x^2+ax+b)(x+1)^-1の値全体の集合が、
｛ｙ｜ｙ≧１またはｙ≦－１｝となるように、ａ、ｂの値を
定めるにはどうすればよいでしょうか？

お返事９８／６／１０
from=武田

分数関数のグラフは微分を使って、第１次導関数で極値を求めると、
ｘ＝－１±√（１－ａ＋ｂ）のとき、ｙ＝±２√（１－ａ＋ｂ）－（２－ａ）条件の
「値全体の集合が、｛ｙ｜ｙ≧１またはｙ≦－１｝である。」ことから、
次のグラフのようになる必要がある。

したがって、
極大値－２√（１－ａ＋ｂ）－（２－ａ）＝－１より、
４ｂ＝（ａ＋１）2－４…①
極小値２√（１－ａ＋ｂ）－（２－ａ）＝１より、
４ｂ＝（ａ－１）2＋４…②
①②を連立させて、ａ＝２、ｂ＝５／４