質問＜１１９６＞２００３／５／１
すいません。 １１０９の質問から勝手に拝借させていただきました。 ちょうど同じ問題についてで、、 lim_(x→+0) (x log x) = 0. y' = log x + 1, y'' = 1/x (> 0) だから x = 1/e で極小, 0 ＜ x ＜ 1/e で減少, x > 1/e で増加函数であること。 と、書いてあったのですが、極小の1/eの求め方というか 求めるに当たっての思考過程をどうか教えてください。 極小になるってことはx=1/eのときy'=0になるんですよね？ って、ことはlog1/e=-1なんでしょうか。。
お返事２００３／５／６
from=武田
ｙ’＝０となるとき、極値を持つので、 logｘ＋１＝０ logｘ＝－１ ｘ＝ｅ＾（－１）＝１／ｅ ０＜ｘ＜１／ｅのとき、ｘ＝１／２ｅとすると ｙ’＝ｌｏｇｘ＋１＝ｌｏｇ（１／２ｅ）＋１ ＝－ｌｏｇ２・ｅ＋１ ＝－（ｌｏｇ２＋ｌｏｇｅ）＋１ ＝－ｌｏｇ２－ｌｏｇｅ＋１ ＝－ｌｏｇ２－１＋１ ＝－ｌｏｇ２＜０ したがって、減少 １／ｅ＜ｘのとき、ｘ＝ｅとすると ｙ’＝ｌｏｇｘ＋１＝ｌｏｇｅ＋１ ＝１＋１＝２＞０ したがって、増加 ｘ＝１／ｅで、減少から増加へ変化するから、 極値は極小となる。 なお、ｌｏｇ（１／ｅ）＝－１です。