質問＜１１７５＞２００３／４／１９
from=け
「微分」

(1)　a(xdy + 2ｙdx)=xydx
(2)  (xの2乗*y)y'+ x*yの2乗 - ｙ＝0　　｛put xy=u｝

すいませんが、至急、解き方を教えてください。

お便り２００３／４／２０
from=phaos

(1) 所謂変数分離型
ax dy = (xy - 2y)dx
ax dy = y(x - 2) dx
a∫dy/y = ∫(x - 2)dx/x
a log y = ∫(1 - 2/x) dx = x - 2 log x + log C
a log y = log e^x - log x^2 + log C = log(Cx^2 e^x)
log y = log(Cx^2 e^x)^(1/a)
y = (Cx^2 e^x)^(1/a), C は任意の定数。

(2) u = xy と置くと du/dx = y + xdy/dx
x・dy/dx = (du/dx -y)
lhs = (xy)xy' + (xy)y - y
= u(du/dx - y) + uy - y
= u du/dx - y = 0
y = u/x だから
u du/dx - u/x = 0
∫du = ∫dx/x
u = log(Cx), C は任意の定数。