質問＜１１７２＞２００３／４／１３
from=ゴン太君
「極方程式」

「極方程式ｒcosθ＝1で表される曲線を図示せよ。」

という問題なのですが、

ｒ＜0のとき、なぜ　π/2＜θ＜3/2π　なのでしょうか？

また、ｒ＜0のときの点P（r,θ）=(|r|,θ＋π)は、どのようにして、
ｒ＞0の時に描いた直線L上にある、という結論にたどりつくのでしょうか？
というのは、自分で点Pを書いてみましたが、ｒ＞0の時と直線Lの位置が
一致しません。この辺のところを詳しく教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

お便り２００３／４／１５
from=juin

(r,θ)平面から、(x,y)平面への写像は、x=rcosθ、y=rsinθで与えられる。
集合A={(r,θ)|0≦r＜∞,0≦θ＜2π}の中にあるrcosθ=1という曲線は、
(x,y)平面に写ると曲線x=1となる。
集合B={(r,θ)|-∞＜r＜∞,0≦θ＜2π}の中で考える。
rcosθ=1より、r＜0ならば、cosθ＜0  
よって、π/2＜θ＜3π/2
r＜0の場合も(x,y)平面でできる曲線は、x=rcosθ=1となる。
例えば、(r,θ)=(-2,2π/3)のとき、
(x,y)=(1,-√3)となり、直線x=1上にある。