質問＜１０７７＞２００３／１／１６
from=tomo
「加法定理」

角α、βが次の条件を満たすとき、角α－βを求めよ

（１）tanα＝－1/3、tanβ＝1/2,　αは鈍角、βは鋭角
（２）tanα＝2、tanβ＝1/3,　α,βはともに鋭角

お便り２００３／１／１８
from=phaos

(1) tan(α - β) = (tan α - tan β)/(1 + tan α tan β)
= (-1/3 - 1/2)/(1 - 1/6)
= (-2 - 3)/(6 - 1) = -5/5 = -1.
π/2 ＜ α ＜ π, 0 ＜ β ＜ π/2
だから
0 ＜ α - β ＜ π
従って
α - β = 3π/4.

(2) 同様に
tan(α - β) = (2 - 1/3)/(1 + 2/3)
= (6 - 1)/(3 + 2) = 5/5 = 1.
0 ＜ α ＜ π/2, 0 ＜ β ＜ π/2
だから
-π/2 ＜ α - β ＜ π/2.
従って α - β = π/4.