質問＜１０７６＞２００３／１／１６
from=あっき～
「ベクトルと、標準化」

1)
Ｒの4乗のベクトルａ1＝｜1｜、ａ2＝｜0｜に対して、
　　　　　　　　　　　｜1｜　　　 ｜1｜　
　　　　　　　　　　　｜0｜　　　 ｜0｜
　　　　　　　　　　　｜0｜　　　 ｜1｜
　　　　　　

Ｗ＝｛ｘ∈Ｒの4乗 ｜(x,a1)=0 , (x,a2)=0 ｝とする。
Ｗの次元と一組の基を求めよ。またＷの直交補空間Ｗ⊥を求めよ。


2)次の式を標準化しなさい。
２χ1の2乗＋２χ2の2乗+２χ3の2乗－２χ1χ2＋２χ2χ3+２χ3χ1
χ1,χ2,χ3はエックスいち、エックスに・・・です。
○乗じゃないです。お願いします。

お便り２００３／１／１７
from=phaos

1)
a_1, a_2 は一時独立であり
例えば (0, 0, 1, 0), (1, -1, 0, 1) は W の元で一次独立。
且つ
|1 0 0  1|
|1 1 0 -1|
|0 0 1  0|
|0 1 0  1|
= 3 ≠ 0.
従って
W の一組の基底の一つ: (0, 0, 1, 0), (1, -1, 0, 1).
W^⊥ = Ra_1 + Ra_2.

2)
与式 = (x_1 - x_2)^2 + (x_2 + x_3)^2 + (x_3 + x_1)^2.