質問＜１０３＞９８／１２／２１
from=高田
「４次方程式」

はじめまして。
ある計算の途中で「４次方程式」となってしまい、計算が
途中で止まってしまいました。
大変申し訳ありませんが、以下の式の解を教えて下さい。

０＝－ａＸ^4 ＋ ｂＸ － ｃ

              Ｘ＝？

以上、宜しくお願いします。

お返事９８／１２／２２
from=武田

３次方程式にしろ４次方程式にしろ、大変難しい計算です。
２次方程式に解の公式があるので、易しいと誤解している人
が多いですね。
ご質問の４次方程式も解くのは大変です。
私も学校の図書館から応用数学シリーズ１「応用代数学」
（早田保実・山口正博・佐藤達男共著）森北出版を借りてき
て勉強しました。
まず、ａｘ4－ｂｘ＋ｃ＝０として計算してみま
しょう。フェラリの解法を利用します。
両辺をａで割って、ｘ4＋ｍｘ＋ｎ＝０
実数λを下記のようにして４次方程式を変形すると、
（ｘ2＋λ）2＝２λｘ2＋λ2－ｍｘ－ｎ
と変形して、右辺を完全平方式にする。
ｍ2＝４・２λ・（λ2－ｎ）より、
８λ3－８ｎλ－ｍ2＝０
３次方程式となるので、これを解いてλとする。
右辺が完全平方式になったので、
（ｘ2＋λ）2＝（αｘ＋β）2
平方根を取って、２つの２次方程式を解くと、４つの解が求
まる。
ｘ2＋λ＝αｘ＋β
ｘ2＋λ＝－（αｘ＋β）

（疑問点）λは３次方程式の解なので、３つ有るわけだが、
どの場合のλについて上記の２次方程式は解くのか？
３次方程式の判別式Ｒ＝ｍ4／２５６－ｎ3／２７
がＲ＞０のとき１実根２複素根なので、実数λは１つなので
安心だが、Ｒ＜０となると、３実根となるので答が３通り出
来る。