質問＜９７＞９８／１２／８
from=水の流れ
「トリボナッチの一般項のつづき」

　こんにちは。
トリボナッチの一般項の件ありがとうがざいます。
私も、ρ１、ρ２、ρ３　まで実際に計算しました。
途中で挫折した部分をおかげで突破できました。
　次に、極形式からは自分では今は理解されませんでした。
考えはしたいのですが、おそれ入りますが、もう少し
　教えていただけると助かります。

お返事９８／１２／８
from=武田

特性方程式はρ3－ρ2－ρ－１＝０
の３つの解をρ1、ρ2、ρ3とすると、
ρ1を実数解、ρ2とρ3を複素数解とします。
複素数解は極形式に直せる。さらに、共役な複素数になるので、
ρ2＝ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）
ρ3＝ｒ（ｃｏｓθ－ｉｓｉｎθ）
したがって
ｆ（ｎ）＝Ｃ1(ρ1)n＋Ｃ2(ρ2)n＋Ｃ3(ρ3)n
(ρ2)n＝ｒn（ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ）
(ρ3)n＝ｒn（ｃｏｓｎθ－ｉｓｉｎｎθ）
ｆ（ｎ）＝Ｃ1(ρ1)n＋Ｃ2ｒn（ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ）
　　　　　＋Ｃ3ｒn（ｃｏｓｎθ－ｉｓｉｎｎθ）
　　　　＝Ｃ1(ρ1)n＋ｒn（Ｃ2ｃｏｓｎθ＋Ｃ2ｉｓｉｎｎθ
　　　　　＋Ｃ3ｃｏｓｎθ－Ｃ3ｉｓｉｎｎθ）
　　　　＝Ｃ1(ρ1)n＋ｒn｛（Ｃ2＋Ｃ3）ｃｏｓｎθ
　　　　　＋（Ｃ2ｉ－Ｃ3ｉ）ｓｉｎｎθ｝
Ａ1＝Ｃ1、Ａ2＝Ｃ2＋Ｃ3
Ａ3＝Ｃ2ｉ－Ｃ3ｉとおくと、
ｆ（ｎ）＝Ａ1(ρ1)n＋ｒn{Ａ2ｃｏｓ(ｎθ)＋Ａ3ｓｉｎ(ｎθ)}
全然具体的ではないが、これが答と言っていいのだろうか？