質問＜９５＞９８／１２／５
問１ ４ｓｉｎ∂－２ｃｏｓ∂＝３のとき、 ｔａｎ∂の値を求めよ。 問２ ｙ＝√３ｓｉｎ∂－ｃｏｓ∂＋１の関数について、 －９０度≦∂≦９０度の範囲での最大値、最小値を求めよ。 問３ 体内に吸収されたある種の有機水銀は、１年間にその１割 しか体内に排出されないという。このとき、この有機水銀 がはじめの量の半分になるのは、約何年後か。 問４ ｌｏｇ５（底は３）、ｌｏｇ５（底は０．２）、 ｌｏｇ５（底は２）の数の大小をくらべよ。 問５ 次の式のＸの値をもとめよ。 ・ｌｏｇ８１（底はＸ）＝－１／２ 問６ 次の３直線が囲む三角形の面積を求めよ。 ｘ＋ｙ＝５、ｘ－２ｙ＝－４、２ｘ－ｙ＝１０ この前に質問した、（質問９３）の問３の件だけど、わかり ません。それは、直線３ｘ－４ｙ＝－５上の点Ｐの座標は ｘ＝１のとき、ｙ＝２ Ｐ（１，２）の事で、何故、点Ｐの座標、 どうして、Ｘ＝１が得られる（分かる）のですか？
お返事９８／１２／７
from=武田
問１ ４ｓｉｎ∂－２ｃｏｓ∂＝３のとき、 ｃｏｓ∂＝２ｓｉｎ∂－３／２ ｓｉｎ2∂＋ｃｏｓ2∂＝１に代入し ｓｉｎ2∂＋(２ｓｉｎ∂－３／２)2＝１ ５ｓｉｎ2∂－６ｓｉｎ∂＋５／４＝０ ｓｉｎ∂＝ｔとおくと、 ５ｔ2－６ｔ＋５／４＝０ ２０ｔ2－２４ｔ＋５＝０ ｔ＝｛１２±√(１４４－１００)｝／２０ ＝(６±√１１)/10 ｓｉｎ∂＝(６±√１１)/10より、 ｃｏｓ∂＝２(６±√１１)/10－３／２ ＝(１２－１５±２√１１)/10 ＝(－３±２√１１)/10 したがって、 ｔａｎ∂＝ｓｉｎ∂／ｃｏｓ∂ ＝(６＋√１１)/10／(－３＋２√１１)/10のとき ＝(６＋√１１)(－３－２√１１)／(９－４４) ＝(－１８－１２√１１－３√１１－２２)／(－３５) ＝(－４０－１５√１１)／(－３５) ＝(８＋３√１１)／７ ｔａｎ∂＝ｓｉｎ∂／ｃｏｓ∂ ＝(６－√１１)/10／(－３－２√１１)/10のとき ＝(６－√１１)(－３＋２√１１)／(９－４４) ＝(－１８＋１２√１１＋３√１１－２２)／(－３５) ＝(－４０＋１５√１１)／(－３５) ＝(８－３√１１)／７ ∴ｔａｎ∂＝(８±３√１１)／７……（答） 問２ ｙ＝√３ｓｉｎ∂－ｃｏｓ∂＋１ ＝２ｓｉｎ(∂－３０°)＋１－９０°≦∂≦９０°の範囲で ∂＝－６０°のとき最小値は－１ ∂＝９０°のとき最大値は１＋√３ 問３
指数関数ｙ＝０．９xにおいて、 ｙ＜０．５より、 ０．９x＝０．５ 両辺に対数をとると、 ｘｌｏｇ０．９＝ｌｏｇ０．５ ｘ＝ｌｏｇ０．５／ｌｏｇ０．９ ＝ｌｏｇ(1/2)／ｌｏｇ(9/10) ｌｏｇ１－ｌｏｇ２ ＝────────── ｌｏｇ９－ｌｏｇ１０ ＝－ｌｏｇ２／(２ｌｏｇ３－１) ＝－0.3010／(２×0.4771－１) ≒６．５ ∴７年後……（答） 問４
①はｙ＝ｌｏｇ2ｘのグラフ ②はｙ＝ｌｏｇ3ｘのグラフ ③はｙ＝ｌｏｇ0.2ｘのグラフ ｘ＝５のときが、それぞれの問題だから、グラフのｙ座標を 見て、①＞②＞③となる。 ∴ｌｏｇ2５＞ｌｏｇ3５＞ｌｏｇ0.2５……（答） 問５ 対数ｌｏｇx８１＝－１／２を指数の形に変形すると、 ｘ-1/2＝８１＝３4 両辺に対数をとると、 -1/2・ｌｏｇｘ＝４・ｌｏｇ３ ｌｏｇｘ＝－８・ｌｏｇ３ ＝ｌｏｇ３-8 ＝ｌｏｇ(１／６５６１) ∴ｘ＝１／６５６１……（答） 問６
ｘ＋ｙ＝５……① ｘ－２ｙ＝－４……② ２ｘ－ｙ＝１０……③ 点Ａの座標は①と②の交点だから連立して、Ａ(２，３) 点Ｂの座標は①と③の交点だから連立して、Ｂ(５，０) 点Ｃの座標は②と③の交点だから連立して、Ｃ(８，６) 三角形ＡＢＣを取り囲む四角形の面積Ｓ＝６×６＝３６ ３つの直角三角形の面積Ｓ1＝９、Ｓ2＝９／２ Ｓ3＝９より、 Ｔ＝Ｓ－(Ｓ1＋Ｓ2＋Ｓ3) ＝３６－４５／２ ＝２７／２……（答） 再質問＜９３＞の問３ 直線３ｘ－４ｙ＝－５上の任意の１つの点Ｐの座標が分かれ ば、平面図形の点と直線間の距離の公式が使えるので、 例えばｘ＝１のときを例に取り、ｙの値を求めたのです。計 算の仕方は３ｘ－４ｙ＝－５にｘ＝１を代入し、ｙ＝２を求 めています。この場合は、ｘ＝１以外でも可能です。