質問＜７９２＞２００２／２／２０
from=雄紀
「錐の公式になぜ３分の１がかけられるのか？」

微分積分をつかいなぜ３分の１をかけるのか分かると言う事ですが
両親や兄弟に聞いても分かりません！
だからこそ、なぜ３分の１をかけるのかを知ってみたいとおもい
ここに書き込みました。
勝手ながら、なるべく早く教えてください！
明日くらいに書いてあるとうれしいです！

お返事２００２／２／２２
from=武田

錐の体積は、円錐以外の一般の錐でも３分の１をかけることになります
が、これを求めてみましょう。

底面積をＳ（０）、高さｈの途中のｘで横に切る断面積をＳ（ｘ）とす
ると、相似より、
（ｈ－ｘ）：ｈ＝ｙ：ａ

 

平面の面積は２乗に比例するから、

体積は積分で求まるから、

（ただし、 より）

したがって、錐体の体積は、底面積×高さ÷３となる。