質問＜７２＞９８／１０／２６
はじめまして。わからない問題があるので教えてください。 ＜問＞ １から１０までの数字が書かれている赤玉、白玉、青玉が それぞれ１０個ずつあわせて３０個入った袋がある。 この袋から一度に４個の玉を取り出す。 ４個の玉に書かれている数字の和が９になる取り出し方は 何通りあるか。
お返事９８／１０／２６
from=武田
４個の玉に書かれている数字の和が９になるのは、 次の場合がある。 ①①①⑥ ①①②⑤ ①①③④ ①②②④ ①②③③ ②②②③ と６種類ある。 例えば、①①①⑥となる場合の数は、 赤白青の１の玉３つが、３つとも選ばれるので、3Ｃ3＝１通り 赤白青の６の玉３つから１つ選ばれるから、3Ｃ1＝３通り 積の法則より、１通り×３通り＝３通り ①①②⑤のときは、3Ｃ2×3Ｃ1×3Ｃ1＝２７通り ①①③④のときは、3Ｃ2×3Ｃ1×3Ｃ1＝２７通り ①②②④のときは、3Ｃ1×3Ｃ2×3Ｃ1＝２７通り ①②③③のときは、3Ｃ1×3Ｃ1×3Ｃ2＝２７通り ②②②③のときは、3Ｃ3×3Ｃ1＝３通り したがって、 ３通り＋２７通り＋２７通り＋２７通り＋２７通り＋３通り ＝１１４通り……（答） 全体の場合の数は、３０個の玉から４個選ぶことであるから 30Ｃ4＝２７４０５通り したがって、 ４個取り出したとき、和が９となる確率は １１４／２７４０５≒０．００４＝０．４％ １％よりはるかに小さいから滅多に起こらない現象である。