質問＜５９９＞２００１／８／１１
from=すもも
「式の値と確率」

[1](1)（1/2-√3）^3の整数部分と小数部分を求めよ

(2)1/2-√3の整数部分がａ、小数部分がｂのとき、
ａ,ｂ,2(ａ+ｂ^2）/ｂの値を求めよ

[2]A,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆ,Gの7人がいる。
(1)この7人が1列に並ぶとき
(ア）AとBが隣り合うような並び方は全部で何通り
(イ）AとGが両端にくるような並び方は全部で何通り
(ウ）A,B,Cの3人が隣り合うような並び方は全部で何通り

(2)この7人が円形に並ぶときの並び方は全部で何通り

お返事２００１／８／１６
from=武田

問１
（１）
　　１　　　　　　２＋√３
（――――）3 ＝（――――）3 ＝（２＋√３）3 
　２－√３　　　　４－３

＝８＋１２√３＋１８＋３√３＝２６＋１５√３
＝２６＋１５・１．７３２０５０８………
＝２６＋２５．９８０………
＝５１．９８０………
整数部分５１、小数部分０．９８０………（答）

※これでいいのかちょっと迷っている？

（２）
　１　　　２＋√３
――――＝――――＝２＋√３＝３＋（√３－１）
２－√３　４－３　　　　　　　↑　　~~~~↑~~~
　　　　　　　　　　　　　　　整数部分　小数部分

ａ＝３，ｂ＝√３－１………（答）

２（ａ＋ｂ2 ）　２｛３＋（√３－１）2 ｝
―――――――＝――――――――――――
　　ｂ　　　　　　　　√３－１

　　　　　　　　２（３＋３－２√３＋１）（√３＋１）
　　　　　　　＝――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　３－１

　　　　　　　＝（７－２√３）（√３＋１）
　　　　　　　＝１＋５√３………（答）

問２
（１）
（ア）隣り合うＡとＢをまずは１つと考えて、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇと合
わせて６個あるとして、
6 Ｐ6 ・2 Ｐ2 ＝６！・２！＝７２０・２＝１４４０通り………（答）

（イ）両端にＡかＧが入るから、残りＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの５個を
並べて、
2 Ｐ2 ・5 Ｐ5 ＝２！・５！＝２・１２０＝２４０通り………（答）

（ウ）ＡとＢとＣを１つのまとまりと考えて、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇと合わせて
５個あるとして、
5 Ｐ5 ・3 Ｐ3 ＝５！・３！＝１２０・６＝７２０通り………（答）

（２）
７人が１列に並ぶとして7 Ｐ7 ＝７！
円形に並ぶと、先頭が一周する７回分は同じ並び方になるので、
７！÷７＝６！＝７２０通り………（答）

※円順列の時は、（ｎ－１）！通りと覚える。