質問＜５８７＞２００１／７／３０
from=シュカ
「確率」

＜１＞A,B,C　３個のサイコロを同時に投げて出た目をそれぞれ
　ａ､ｂ、ｃとする。次の確率を求めよ。
(１)積ａ・ｂ・ｃが奇数である確率

(２)(ａ－ｂ)(ｂ－ｃ)(ｃ－ａ)＝０となる確率

(３)ａ,ｂ､ｃのうち最大のものが４である確率

＜２＞袋の中に白玉７個と赤玉３個が入っている。Ａ，Ｂ２人のうち、
　最初にＡが袋の中から玉を２個同時に取り出す。次に、Ａの取り出し
　た玉を袋に戻さずに、Ｂの袋から玉を２個同時に取り出す。

(１)Ａの取り出した玉２個とも赤玉である確率

(２)Ａの取り出した玉２個とも白玉である確率と、白玉と赤玉が１個ず
　つである確率とをそれぞれ求めよ。

(３)Ｂの取り出した玉が２個とも赤玉である確率

お返事２００１／８／１０
from=武田

問１
（１）３つの積が奇数になるためには、３つとも奇数である必要がある
ので、１，３，５の３通りが３回で、２７通り
したがって、
２７　　２７　１
――＝―――＝―………（答）
６3 　２１６　８

（２）（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－ａ）＝０より、
ａ＝ｂ≠ｃとなるのは、6 Ｐ2 ＝６・５＝３０通り
同様に
ｂ＝ｃ≠ａも３０通り
ｃ＝ａ≠ｂも３０通り
全部等しいａ＝ｂ＝ｃとなるのは、6 Ｐ1 ＝６通り
したがって、
３×３０＋６　　９６　４
――――――＝―――＝―………（答）
　　６3 　　　２１６　９

（３）最大のものを４として樹形図を書くと、
４－４－４　3 Ｃ3 ＝１通り
　　　－３　3 Ｃ2 ＝３通り
　　　－２　3 Ｃ2 ＝３通り
　　　－１　3 Ｃ2 ＝３通り
４－３－３　3 Ｃ2 ＝３通り
　　　－２　3 Ｐ3 ＝６通り
　　　－１　3 Ｐ3 ＝６通り
４－２－２　3 Ｃ2 ＝３通り
　　　－１　3 Ｐ3 ＝６通り
４－１－１　3 Ｃ2 ＝３通り
合計して、３７通り
したがって、
３７　　３７
――＝―――………（答）
６3 　２１６

問２
（１）白７個、赤３個計１０個から２個取り出すのは、10Ｃ2 ＝４５通り
Ａの取り出した玉２個とも赤玉であるのは、3 Ｃ2 ＝３通り
したがって、
　３　　１
――＝――………（答）
４５　１５

（２）
Ａの取り出した玉２個とも白玉であるのは、7 Ｃ2 ＝２１通り
したがって、
２１　　７
――＝――………（答）
４５　１５

Ａの取り出した玉２個が白玉と赤玉が１個ずつであるのは、
7 Ｃ1 ・3 Ｃ1 ＝７・３＝２１通り
したがって、
２１　　７
――＝――………（答）
４５　１５

（３）Ｂの取り出した玉が２個とも赤玉であるのは、
Ａが白玉２個の時と、赤白１個ずつの時があるから、
Ａ　　　　Ｂ
　　　　　　　　　　７　3 Ｃ2 　　７・３　　　１
白２　　－赤２　　――×―――＝―――――＝――
　　　　　　　　　１５　8 Ｃ2 　１５・２８　２０

Ａ　　　　Ｂ
　　　　　　　　　　７　2 Ｃ2 　　７・１　　　１
白１赤１－赤２　　――×―――＝―――――＝――
　　　　　　　　　１５　8 Ｃ2 　１５・２８　６０

したがって、
　１　　１　　４　　１
――＋――＝――＝――………（答）
２０　６０　６０　１５